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全国2013年1月高等教育自学考试

高等数学（工本）试题

课程代码：00023
请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。
选择题部分
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的考试课程名称、姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。
2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试题卷上。
 
一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题纸”的相应代码涂黑。错涂、多涂或未涂均无分。
1.在空间直角坐标系中，点（2，-1，4）到oyz坐标面的距离为
A.1                                                                  B.2
C.4                                                                  D.
2.点（1，2）是函数的
A.极小值点                                                      B.极大值点
C.最大值点                                                      D.间断点
3.设积分曲线L：y=1+x(0≤x≤1)，则对弧长的曲线积分

4.微分方程是
A.可分离变量的微分方程                                 B.齐次微分方程
C.一阶线性齐次微分方程                                 D.一阶线性非齐次微方程
5.下列条件收敛的无穷级数是

非选择题部分
注意事项：
用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。
 
二、填空题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）
6.已知向量α=｛1，-1，1｝，β=｛-2，C，-2｝,并且α×β=0，则常数C=______.
7.已知函数，则______.
8.设积分区域：Ω0≤x≤1，0≤y≤1，0≤z≤1，则三重积分______.
9.微分方程的通解为______.
10.已知无穷级数，则通项u_n=______.
三、计算题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
11.求过点P₁(-2,3,-1)和P₂(3,3,5)的直线方程.

17.验证对坐标的曲线积分与路径无关，并计算
.
18.计算对坐标的曲面积分，其中是球面的外侧.
19.求微分方程的通解.
20.求微分方程的通解.
21.判断无穷级数的敛散性.
22.已知f(x)是周期为2π的周期函数，它在[-π，π）上的表达式为

求f(x)傅里叶级数中系数a₀.
四、综合题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）
23.从斜边之长为k的一切直角三角形中，求有最大周长的直角三角形.
24.求由曲面和所围成的立体的体积.
25.将函数展开为x的幂级数.
 
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全国2013年1月自学考试高等数学（工本）试题课程代码：00023.doc

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